La funzione d’onda del PageRank

Un team di ricercatori internazionali tra cui fisici italiani dell’Università di Cagliari, della Sapienza di Roma e dell’ INFM ha proposto un’ardita analogia tra il PageRank e l’equazione di Schrödinger.

Il PageRank è il famoso algoritmo di analisi sviluppato dai creatori di Google per assegnare ad ogni pagina un indice di importanza (o se si vuole di autorevolezza) calcolato in base al numero ed alla “qualità” dei link in ingresso.

L’equazione di Schrödinger è uno dei maggiori successi della fisica, in particolare della meccanica quantistica. A partire dalla natura ondulatoria delle particelle, l’equazione è in grado di descrivere un sistema fisico e la sua evoluzione nel tempo grazie al calcolo della funzione d’onda ψ che lo caratterizza.

Esprimere il PageRank in termini di una funzione d’onda che obbedisce ad un’equazione simil-Schrödinger permette, secondo questo studio, di localizzare velocemente le pagine con un rank più alto senza utilizzare procedure iterative, chiarendo nel contempo il ruolo della topologia nella diffusione delle informazioni nelle reti complesse.

Questa analogia formale con la fisica quantistica mette inoltre a disposizione dello studio del PageRank una serie di frameworks teorici consoloditati come la teoria perturbativa.

La differenza di scala tra il mondo delle particelle sub-atomiche ed il Web è enorme ma i ricercatori sono convinti che il loro lavoro potrà portare benefici a tutto quel campo di ricerca che si collega al  PageRank e che comprende, per esempio, la propagazione della fiducia nei social network od una più efficiente classificazione delle pagine.

TIME=NET.WORK: la complessità spazio-temporale di reti di trasporto

Vagabondando nella Rete mi sono imbattuto nel sito time=net.work, dedicato al progetto sulle reti di trasporto di Fabio Lamanna. Fabio ha appena conseguito il Ph. D. all’Università di Trieste in Ingegneria Civile – Trasporti e sta sviluppando l’applicazione delle teorie delle reti complesse alle reti di trasporto da un punto di vista dei servizi. Incuriosito l’ho contattato via email e gli ho chiesto di scrivere un paio di post che ci illustrassero il suo progetto. Ha gentilmente accettato e qui di seguito potete leggere il suo primo contributo.

TIME=NET.WORK: la complessità spazio-temporale di reti di trasporto.

Fabio Lamanna

Negli ultimi dieci anni le proprietà ‘small world’ e ‘scale-free’ dei sistemi complessi sono stati oggetto di numerosi studi tesi a determinare le caratteristiche comuni a diversi tipi di rete e le loro dinamiche. La mia passione verso le reti sociali e le reti di trasporto mi ha condotto ad approfondire gli argomenti legati ai “complex networks”, grazie anche alla illuminante lettura del saggio del fisico ungherese A.L. Barabasi Link. La scienza delle Reti (Einaudi, 2004).
Il nuovo strumento matematico che ho sviluppato applica le più comuni teorie relative ai sistemi complessi a reti di trasporto in funzione di caratteristiche temporali quali, per esempio, il rispetto di un orario oppure di un servizio pianificato. Il caso di studio più completo che ho implementato nel tool time=net.work riguarda la rete ed i servizi di trasporto pubblico di Berlino, articolata in 4 diverse modalità: U-bahn, S-bahn, Regional Bahn e Metronetz (Bus e Tram).
In particolare analizzando e visualizzando la rete da un punto di vista dei servizi, il sistema di Berlino si trasforma in un ingorgo “ordinato” di connessioni, ciascuna rappresentante un collegamento diretto tra un nodo “stazione” ed un altro. La dimensione dei nodi è direttamente proporzionale alla ‘betweenness’ o ‘medietà’, cioè alla quantità di percorsi minimi (in termini di tempo e frequenze) che li attraversano.

Da questa misura associata ad una nuova misura di efficienza della rete è stato possibile identificare gli elementi chiave necessari a garantire la più completa efficienza nelle comunicazioni tra i nodi della rete.
Le visualizzazioni della rete sono state ottenute dai dati di output di time=net.work e da alcuni comuni software di visualizzazione ‘free’ quali yEd Graph Editor.

Una storia matematica della Rete

Un libro come Storia matematica della Rete. Dagli antichi codici all’era di Internet (di Fabrizio Luccio e Linda Pagli, Bollati Boringhieri, 2007) non poteva non incuriosirmi. Un titolo intrigante per un ingegnere informatico interessato al Web. Purtroppo il contenuto del libro tradisce in parte le attese.

La prima parte è dedicata ai fondamenti matematici alla base delle telecomunicazioni e delle reti di computer: dai codici alla statistica, dagli algoritmi alla crittografia, dalla legge di potenza ai numeri primi. La seconda tocca temi più specificatamente attinenti alle reti e a Internet quali la circolazione delle informazioni, i motori di ricerca, i grafi, il calcolo distribuito.

Una struttura disomogenea caratterizza il libro che può essere visto più come una raccolta di articoli che come un saggio unitario. Più interessanti i cenni storici e le citazioni che le spiegazioni tecniche, a dispetto del fatto che i due autori siano entrambi docenti di Informatica all’Università di Pisa. Non mancano parti piacevoli, come il capitolo dedicato alla circolazione delle notizie, le connessioni e la rete ma nel complesso il libro sembra essere un’occasione mancata per sviluppare un discorso unitario — una sintesi come quella fornita affrontando gli aspetti sociali della Rete da Manuel Castells nel suo Galassia Internet (Feltrinelli, 2004) — sulle origini storiche dei fondamenti matematici e tecnici di Internet.

Un piccolo cadeaux la mini-appendice con citazioni letterarie incentrate sui vari significati della parola “rete”.